¿Hay un surjection de $[0,\infty) \rightarrow \mathbb R$ uniformemente continuo?

Question

Creo que no hay pero no puedo escribir una prueba. Intenté asumir que tal función es (como debe ser) continua y demostrando que no puede ser uniformemente cont., pero no estoy seguro de qué hacer.

Answer 1

¿Qué tal

Answer 2

La función $$f(x) = x \sin ( \log (x+1))$ $ ha limitado derivado (por lo tanto es uniformemente continua) y oscila entre $+ \infty$y $- \infty$ (por lo tanto es sobreyectiva).