Me sorprendió que esta pregunta no ha sido preguntó - o tal vez fue, pero pidió de manera diferente.
De todos modos, quiero caracterizar el pacto establece en el espacio de funciones reales $\mathbb{R}^\mathbb{R}$ (con el producto de la topología).
Después de hacer algunas comprobaciones conjunto diferente, me encontré con la siguiente conjetura:
$C\subseteq \mathbb{R}^\mathbb{R}$ compacto iff C es un subconjunto cerrado de un producto de conjuntos compactos (he.e cerrado subconjuntos de a $(C(x))_{x\in \mathbb{R}}$ donde para cualquier $x$, $C(x)\subseteq \mathbb {R}$ es compacto).
Claramente esta es una condición suficiente para la compacidad utilizando Tikhnov del teorema y el hecho de que un subconjunto cerrado de un espacio compacto es compacto.
Es esta condición necesario?
