Estoy tratando de calcular el siguiente límite:
$$ \lim_ {(x,y) \to ( \infty , \infty )} \frac {x^2+y^2}{x^2+y^4}$$
Creo que el límite es en realidad dependiente del camino, por lo tanto no existe.
Si estamos buscando en el camino $(x,y)=(t^2,k^2 t)$ para algunos $k \in \Bbb R$ tenemos que $$ \lim_ {(x,y) \to ( \infty , \infty )} \frac {x^2+y^2}{x^2+y^4}= \lim_ {t \to\infty } \frac {t^4+k^2t^2}{t^4+k^8t^4}= \lim_ {t \to\infty } \frac {1+ \frac {k^2}{t^2}}{1+k^8}= \frac {1}{1+k^8}$$ Por lo tanto, el límite depende de la trayectoria, por lo que no existe.
W|A afirma que el límite es 0. ¿Qué hay de malo en mi razonamiento?
