Probabilidad de encontrar P(X<Y)

Question

¿Cómo puedo encontrar esta probabilidad $P(X<Y)$? sabiendo que X e Y son variables aleatorias independientes.

Answer 1

Suponiendo que ambas variables son real-valued y es absolutamente continua con densidad $Y$ $f_Y$ y $X$ tiene la función de distribución acumulativa $F_X$ entonces es posible hacer lo siguiente

$$ \Pr \left [X < Y \right] = \int \Pr \left [X < y \right] f_Y \left (y \right) \mathrm{d} y = \int F_X \left (y \right) f_Y \left (y \right) \mathrm{d} y $$

De lo contrario, como @ThomasAndrews, dijo en un comentario, es caso por caso.