Conjetura de
Si tenemos dos números primos consecutivos $p_{a}$ y $p_{a+1}$y dos otros primos consecutivos $p_n$ y $p_{n+1}$, que $p_{a} < p_{a+1} < p^2_{n+1}$, entonces el $p_{a+1} - p_{a} < 2p_{n} $.
¿Hay algún caso conocido contador y hay cualquier conjeturas similares conocidos?
No se conocen ejemplos en contra. Un poco más fuerte conjetura, la verdadera medida de lo que nadie ha sido capaz de comprobar (a a $4 \cdot 10^{18}$) es que $$ \unicode{x2E2E} \unicode{x2E2E} \unicode{191} \unicode{191} \; p_{a+1} < p_a + 2 \; \sqrt {p_a} \; \unicode{63} ? $$ Actualmente este es improbable.
Lo que la gente realmente sospechoso es que, $$ \unicode{191} ¿ \; \mbox{if} \; \; p_a \geq 11, \; \; \mbox{then} \; \; p_{a+1} < p_a + \log^2 {p_a} \; ? $$ Realmente, realmente, más allá de la prueba.
Ver el Primer par de puntos la pendiente enfoques 1
Nota: en cuanto a uso de las amplias mesas de primer lagunas, hay un detalle que implican el hecho de que $\log^2 x > 2 \sqrt x$ para un intervalo de aproximadamente el$19.6 < x < 187.8.$, por tanto, era necesario hacer una confirmación independiente de mi versión de la conjetura para $p_a < 188.$
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