Encontrar la probabilidad de escoger un mayor o menor número de tarjeta de la cubierta, dado un hasta 13 lados (6 + 8 caras) es hecho rodar los dados

Question

Estoy diseñando un juego en el que una persona rollos de 2 dados (una de 6 lados y un 8 caras). Así que hay 13 posibles resultados (de 2 a 14). Una persona tiene para, a continuación, elija una tarjeta de la cubierta y supongo que si es mayor o menor que el resultado de los dados. Si lo adivina a la derecha de él se obtiene un punto o, de lo contrario no se llega a un punto. ¿Cuál será el valor esperado (de puntos) y la probabilidad de ganar el juego? Nota: 1) no se llega a un punto en que si el resultado del dado = valor de la tarjeta 2) el valor de ace es de 14

Answer 1

En primer lugar, las probabilidades de los diferentes resultados de los dados son:

$P(2)=P(14)=\frac{1}{48}$

$P(3)=P(13)=\frac{2}{48}$

$P(4)=P(12)=\frac{3}{48}$

$P(5)=P(11)=\frac{4}{48}$

$P(6)=P(10)=\frac{5}{48}$

$P(7)=P(8)=P(9)=\frac{6}{48}$

Ahora, suponiendo que el jugador juega óptimo, el jugador va a decir que la tarjeta será más alto para los resultados de la 2 a la 7, y digo que va a ser menor en los resultados de la 9 a la 14. Y para el resultado de 8 no importa que el jugador elige. Por lo tanto, las posibilidades de ganar dado que los diferentes resultados de los dados son:

$P(W|2)=P(W|14)=\frac{12}{13}$

$P(W|3)=P(W|13)=\frac{11}{13}$

$P(W|4)=P(W|12)=\frac{10}{13}$

$P(W|5)=P(W|11)=\frac{9}{13}$

$P(W|6)=P(W|10)=\frac{8}{13}$

$P(W|7)=P(W|9)=\frac{7}{13}$

$P(W|8)=\frac{6}{13}$

Esto nos da:

$$P(W)=\sum_{i=2}^{14}(P(i)* P(W|i))=$$

$$\frac{2*1*12+2*2*11+2*3*10+2*4*9+2*5*8+2*6*7+6*6}{48*13}=$$

$$\frac{400}{624}=\boxed{\frac{25}{39}}$$