Estoy seguro de que es una pregunta tonta, pero estoy atascado en el concepto de tirar hacia atrás secciones de un haz vectorial. Sea $\pi:E\to X$ sea un haz vectorial sobre una variedad $X$ y $f:Y\to X$ un morfismo. Tenemos un haz $\pi':f^\ast E\to Y$ el pullback de $E$ . Si tenemos una sección $\sigma:X\to E$ lo que significa $\pi\circ\sigma=1_X$ luego leo en varios sitios que puedo retirar esta sección precomponiéndola con $f$ y esto me da una sección de $f^\ast E$ . Me parece que sólo obtengo una flecha $Y\to E$ .
Entonces, ¿por qué llamamos $\sigma':=\sigma\circ f$ una sección de $\pi'$ ?
Mis pensamientos: llamar $g$ el morfismo $f^\ast E\to E$ . Quizás lo anterior signifique que si empezamos con algún $y\in Y$ y tomamos cualquier $z\in g^{-1}(\sigma'(y))$ entonces tenemos que $\pi'(z)=y$ . ¿Es correcto? En cualquier caso, sólo puedo probar que $f(\pi'(z))=f(y)$ lo que no implica $\pi'(z)=y$ . Sin embargo, creo que no estoy entendiendo nada.
Gracias, señor.
