Las particiones de Enteros en la Igualdad de Conjuntos para Garantizar una Progresión Aritmética

Question

Me he topado con el siguiente problema que estoy seguro que es cierto, pero no puedo demostrarlo:

Si tenemos en color de los números enteros en el conjunto $S = \{1, 2, \ldots, 3n \}$ $3$ colores de tal manera que cada color se utiliza $n$ a veces, no siempre existen enteros $a,b,c \in S$ con distintos colores que están en progresión aritmética.

Esto parece estar relacionado con Van der Waerden del teorema, pero estamos mirando enteros con diferentes colores. También el hecho de que estamos utilizando $3$ colores $n$ veces y están buscando a $3n$ enteros sugiere que este problema puede ser generalizado. Cualquier conocimiento que será apreciado.

Answer 1

En:

Arco iris 3-plazo Progresiones Aritméticas

por Veselin Jungić en números Enteros, la Revista Electrónica de Combinatoria, Teoría de números, volumen 3

tenemos este resumen:

Considere la posibilidad de un colorante de {1, 2,...,n} en 3 colores, donde n ≡ 0 (mod 3). Si todas las clases de color tienen la misma cardinalidad, entonces no es un 3-término de una progresión aritmética cuyos elementos son de color en distintos colores. Este arco iris de la variante de van der Waerden del teorema demuestra la conjetura de que el segundo autor.

Que parece responder a su pregunta. Esta información está aquí.