Etale subgrupo-esquema de

Question

Deje $A$ $B$ dos abelian variedades sobre un campo $k$ y deje $l$ ser un número primo no dividiendo el característico de $k$. Deje $\phi : A \to B \in Hom(A,B)$ ser tal que $\phi$ es cero en $A_{l^n}(\overline{k})$.

En aritmética geometría por Cornell y Silverman, Milne dice en la página 124 en la prueba del lema de 12,6 que $\phi$ es cero en $A_{l^n}$ porque $A_{l^n}$ es un étale subgrupo esquema de $A$. No entiendo por qué se étale implica esto así que estaría muy agradecido si alguien pudiera explicar esto

Answer 1

Para un geométricamente reducido esquema de $X$ finitos tipo sobre un campo $k$ (por ejemplo, un etale esquema sobre$k$) $\bar{k}$ puntos son densos en $X_{\bar{k}}$.