Las ideas centrales en la prueba de Hales de la conjetura del Panal.

Question

He tratado de entender la prueba de Thomas Hales de la conjetura del panal: https://arxiv.org/pdf/math/9906042.pdf

Sin embargo, a pesar de que el papel está claramente escrito, me encuentro perdido. Me pregunto si alguien que conozca esta prueba sería tan amable de dar una breve lista ordenada de las ideas centrales de la prueba, para que yo pueda entender lo que es una idea central y lo que es un detalle técnico y me permita seguir mejor la prueba.

Muchas gracias,

Maithreya

Answer 1

Demasiado tiempo para un comentario.

Empecé a leer el periódico. No sé si lo terminaré, pero Hales ya ha respondido a su pregunta y parece que su destalonamiento no es simple sino técnico:

"Para resolver el problema, sustituimos el cúmulo plano por un cúmulo en un toro flat. El toro tiene las ventajas de ser compacto y una característica de Euler que desaparece. Esta parte de la prueba recuerda a [FT43], que transporta el cúmulo plano a una esfera. La desigualdad clave, llamada desigualdad isoperimétrica hexagonal, aparece en el Teorema 4. Afirma que una cierta funcionalidad se minimiza de manera única por un hexágono regular del área 1. Las propiedades isoperimétricas de la función obligan a que el figure sea convexo. Un término de penalización evita que la solución se vuelva demasiado "redonda". La optimización del panal hexagonal resulta".

Incluso las rigurosas formulaciones de la conjetura del Panal que usó son muy técnicas, por ejemplo:

“ Teorema 1-A (conjetura del panal). Deje que $ \Gamma $ ser un gráfico local finite en $ \Bbb R^2$ , que consiste en curvas suaves, y tales que $ \Bbb R^2 \setminus\Gamma $ tiene infinitely muchos límites componentes conectados, todo el área de la unidad. Deje que $C$ sea la unión de estos componentes delimitados. Luego $$ \operatorname {limsup}_{r \mapsto\infty } \frac { \operatorname {perim}(C \cap B(0, r))} { \operatorname {area}(C ∩ B(0, r))} \ge\sqrt [4]{12}.$$

La igualdad se alcanza para la baldosa hexagonal regular".