Teorema Del Binomio Año 12 Fitzpatrick

Question

Creo que esta es realmente una pregunta fácil, excepto que yo no puedo ver una manera de responder a esto.

Se consideraría la posibilidad de coeficientes como: $$\binom {n}{r-2},\binom {n}{r-1}, \binom {n}{r}, \binom {n}{r+1} $$

Sin embargo, no es la suma total que cualquier aleatoria 4 consecutivos coeficientes de sumaría, así que no estoy seguro.

Answer 1

Sugerencia. Tenga en cuenta que $$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}}=\frac{1}{1+\frac{n!}{(n-r-1)!(r+1)!}\cdot \frac{(n-r)!(r)!}{n!}}=\frac{1}{1+\frac{n-r}{r+1}}=\frac{r+1}{n+1}.$$

P. S. también puede utilizar el hecho de que (véase Mateo Leingang del comentario) que $$\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}=\frac{n+1}{r+1}\binom{n}{r}.$$