En el apartado 19.5 Peskin y Schroeder discutir la diferencia entre la canónica de energía-impulso tensor $T^{\mu\nu}$ y el simétrica y invariante gauge de energía-impulso tensor $\Theta^{\mu\nu}$. En última instancia, que el estado que (yo estoy tomando el medidor de campos de cero aquí) para fermiones el último lee $$ \Theta^{\mu\nu} = \frac{i}{2}\bar{\psi}\big(\gamma^{\mu}\partial^{\nu}+\gamma^{\nu}\partial^{\mu}\big)\psi \eta^{\mu\nu}\bar{\psi}\big(i\gamma^{\rho}\partial_{\rho}-m\big)\psi. \etiqueta{19.150} $$ Tomando la divergencia de los rendimientos de $\partial_{\mu}\Theta^{\mu\nu}\neq0$. El último término es igual a cero porque no es simplemente el de Lagrange, que se desvanece cuando la imposición de las ecuaciones de movimiento. El primer término de ($\propto \gamma^{\mu}$) también se desvanece fácilmente empleando las ecuaciones de movimiento. El segundo término de ($\propto \gamma^{\nu}$) sin embargo, no se desvanecen. En lugar de eso, uno puede demostrar que el tensor de $$ \tilde{\Theta}^{\mu\nu} = \frac{i}{4}\Big[\bar{\psi}\gamma^{\mu}\partial^{\nu}\psi+\bar{\psi}\gamma^{\nu}\partial^{\mu}\psi - (\partial^\nu\bar{\psi})\gamma^{\mu}\psi -(\partial^{\mu}\bar{\psi})\gamma^{\nu}\psi \Big]- \eta^{\mu\nu}\bar{\psi}\big(i\gamma^{\rho}\partial_{\rho}-m\big)\psi, $$ se conserva por el uso de las ecuaciones de movimiento.
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿Peskin y Schroeder, comete un error o me estoy perdiendo algo aquí?
[Sé que preguntas similares han sido hechas, por ejemplo aquí y aquí, pero no me ayuden a resolver este problema]
