Recientemente en una investigación que llegó hasta el punto donde la fuerza de mi conclusión cuellos de botella en mi habilidad para tratar en forma precisa a esta pregunta:
Deje $R$ ser un anillo tal que $R[[x]]$, el anillo de poder formal de la serie con coeficientes en $R$, es un MCD de dominio (lo que implica para $R$). ¿Qué propiedades adicionales (si los hubiere) $R$, $R[x]$, o $R[[x]]$ necesidad de poseer, de manera que los elementos relativamente primos en $R[x]$ todavía son relativamente primos en $R[[x]]$?
Con un poco de esfuerzo podemos mostrar (por medio de un débil Bezout tipo de identidad que se cumple para cualquier polinomio MCD de dominio) que es suficiente para $R[[x]]$ a ser atómica, además de la $GCD$ dominio (por tanto un $UFD$) - o, equivalentemente, es suficiente para $R$ a satisfacer las $ACCP$. Este es un resultado OK, pero tengo la esperanza de que hay algo de holgura aquí. En particular, desde la $R[[x]]$ $GCD$ ya implica que $R$ es de Arquímedes, me pregunto si hay un punto en el suelo, entre Arquímedes y $ACCP$ donde $R$ es todavía lo suficientemente estructurada para coprimeness levante de $R[x]$$R[[x]]$.
Y si no la hay, me encantaría entender mejor donde la limitación viene!
