No sé de literatura publicada, y mucho menos un nombre estándar para estas superficies, pero aquí hay algunas observaciones:
Extrínsecamente, un auto-superficie de deslizamiento $S$ en Euclidiana espacio de tres es invariante bajo un único grupo de parámetros de $G$ de Euclídea isometrías.
Si $G$ se compone de traducciones, $S$ es un (generalizada) de cilindro.
Si $G$ se compone de rotaciones, $S$ es una superficie de rotación.
De lo contrario, las órbitas de los $G$ son hélices. En el (inédito) pasado, he llamado a estos pasta "superficies".
Intrínsecamente, un auto-superficie de deslizamiento admite local Clairaut coordenadas $(u, v)$ en el que la métrica tiene la forma
$$
g = du^{2} + G(u)\, dv^{2},
$$
con el grupo de acción dado por la traducción en $v$, y con $u$ un parámetro de un "perfil" (una curva transversal para el grupo de las órbitas). (El grupo de acción foliates $S$ por curvas. El campo de orthogonals es unidimensional, por lo tanto integrable: a Través de cada punto de $p$, no existe un perfil a través de $p$ que está en todas partes perpendicular a las órbitas. Deje $u$ ser un parámetro para esta curva, y deje $v$ ser inducida por la acción del grupo.)
Gracias a la familia de un parámetro de isometrías (que se manifiesta en forma analítica como $v$-la independencia de la métrica de los componentes), la geometría de $S$ es "constante en $v$". En particular, en virtud de un equivariant incrustación de objetos (es decir, una incrustación $i:S \hookrightarrow \mathbf{R}^{3}$ para que una de un grupo de parámetros de Euclídea isometrías conserva la imagen y actos intrínseca coordinar la traducción), el director curvaturas (y, en consecuencia, la Gaussiana y la media de las curvaturas) son constantes a lo largo de $v$-coordinar las curvas.
Además no es difícil mostrar que uno de los parámetros de las familias de pasta de las superficies de la constante de la curvatura Gaussiana existen, de forma análoga a la de un parámetro familias de superficies de rotación de tener constante de la curvatura Gaussiana. La única completa, incrustado ejemplos son esferas, cilindros, y los aviones, pero los ejemplos basados en la pseudosphere dar isométrica incrustaciones arbitrariamente grande hiperbólico discos.
(Nunca he mirado en la curvatura media constante, pero no esperes que los obstáculos a la existencia.)
Edit: Hasta un rígido movimiento de Euclídeo de tres espacios, cada auto-superficie de deslizamiento (con excepción de un cilindro generalizado) surge como sigue.
Corregir una curva paramétrica $\gamma(u) = (r(u), 0, z(u))$ cuya imagen se encuentra en el semiplano $x > 0$, $y = 0$ y cuya velocidad no es fuga; un número real $k$ ("pitch" o "pendiente" de una hélice); y cualquier función suave $\psi$ ("gauge"); y ponen
$$
X(u, v) = \left[\begin{array}{@{}c@{}}
r(u) \cos(v + \psi(u)) \\
r(u) \sin(v + \psi(u)) \\
z(u) + k(v + \psi(u)) \\
\end{array}\right].
$$
La imagen de $X$ es el resultado de deslizamiento de la imagen de $\gamma$ (la curva verde de abajo) bajo la acción
$$
(x, y, z) \mapsto (x\cos t - y\sen t, x\sen t + y\cos t, kt)
$$
el grupo aditivo de los números reales. Esta acción representa la rotación sobre el $z$-eje si $k = 0$ y helicoidal movimiento de la $z$-eje si $k \neq 0$. (Formalmente, la traducción a lo largo de la $z$-eje surge dejando $k \to \infty$, pero supongo que lo que más le interesa helicoidal movimientos.)
![A self-sliding surface and a generator]()
(El indicador de función $\psi$ no cambia la superficie geométricamente, pero "deforma" la $u$-coordinar las curvas "internamente" por deslizamiento a lo largo de la $v$-coordenadas de las curvas (círculos o espirales). Si $\psi \equiv 0$, $u$- coordenadas de las curvas ($v$ constante) son curvas planas, las imágenes de $\gamma$ bajo la acción del grupo. Para algunos propósitos, es más conveniente elegir $\psi$, de modo que el $u$ - $v$- coordinar las curvas son pointwise ortogonal, como en el diagrama a continuación).
![A hyperbolic surface with helical symmetry]()
