Generalmente la de Riemann zeta función de $\zeta(s)$ se multiplica por un "factor de gamma" para dar una función de $\xi(s)$ en la satisfacción de un funcional de la ecuación de $\xi(s)=\xi(1-s)$. Si he cambiado este factor de gamma por parte de un no-cero constante del número complejo, la funcional de la ecuación sería todavía se mantienen.
Más en general, por zeta funciones de los campos de número, se obtiene un factor de gamma para cada lugar real y un factor de gamma para cada lugar complejo. En un universo paralelo, podríamos haber definido el factor de gamma para cada lugar real (decir) $\pi^{1/2}$ veces más de lo que normalmente uso, y el factor de gamma en el complejo lugares (por ejemplo) $1/2$ de lo que normalmente uso (y creo que me enseñó a usar $2.(2\pi)^s$, de modo que sólo podría desprender que los 2 primeros) y todas las ecuaciones funcionales todavía sería exactamente el mismo (debido a que el extra de los factores sería el mismo en ambos lados).
Más en general, de Dirichlet $L$-funciones y Hecke $L$-funciones: ahora necesito un factor de gamma para el signo de la función en el cero de reales, y otra vez, podríamos utilizar una elección diferente.
Ahora, algunos generales de yoga de gamma factores nos dice que realmente sólo hay 3 opciones a elegir (porque Hodge estructuras, básicamente, siempre se descomponen en los tipos de cubiertas de arriba)---y he mencionado todos ya.
Resultado: nos hizo, en algún momento, hacer 3 opciones arbitrarias de las constantes, y la teoría de la $L$-funciones de los motivos que no importa lo que las decisiones que tomamos, por lo que podría haber hecho otras opciones? Nota, por ejemplo, que las conjeturas en especial los valores de $L$-funciones no tomar la gamma en cuenta los factores (bueno, las que yo conozco no; predecir los valores de la incopleted $L$-función sin la gamma de los factores). Tenga en cuenta también que cuando la definición de estas cosas para Hecke caracteres de la a a la Tate, de nuevo bastante arbitrarias decisiones son hechas en el infinito lugares---no hay una función canónica que es su propia transformada de Fourier, ya que podemos cambiar las cosas por las constantes de nuevo.
Estoy totalmente equivocado, aquí o realmente hay 3 opciones arbitrarias que hemos hecho, y lo hemos hecho los demás?
