Estoy interesado en conocer si ha habido tales casos antes. Como una guía, he oído en alguna parte acerca de una tesis doctoral que supuestamente demuestra algunos teoremas sobre una especie de cuatro dimensiones de los colectores, sólo para ser mostrado más tarde que las cuatro dimensiones de los colectores de satisfacer esas condiciones no existen. No puedo recordar si es sólo un mero rumor, y agradecería si alguien sabe de alguna historias similares.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No estoy seguro de esto cae bajo la categoría de "historias similares," pero creo que es interesante y relevante:
Tu pregunta parece centrarse en el aspecto negativo - sin embargo, a veces los resultados sobre inexistente objetos son realmente útiles.
Un muy buen ejemplo de esto, mira la prueba del último teorema de Fermat. En última instancia, esto fue demostrado por pasar a través de un área aparentemente no relacionada - es decir, en la prueba de los Taniyama-Shimura conjetura, una declaración acerca de los polinomios de la forma $y^2=x^3+ax+b$ (o más bien, las curvas que describen). A grandes rasgos, Taniyama-Shimura los estados que todas las curvas elípticas tienen una cierta propiedad llamada "modularidad" - más precisamente, cada curva elíptica es "equivalente" en un sentido preciso a uno que viene de un tipo de función de llamada de forma modular en una manera específica. (Para aquellos que están familiarizados con los campos, la inserción de las palabras "$\mathbb{Q}$ " en todas partes en el anterior par de frases.)
Para un lego como yo, curvas elípticas, no tienen conexiones obvias con Fermat, y las formas modulares tienen incluso menos - entonces, ¿por qué fue Taniyama-Shimura importante aquí? La respuesta es el conjunto de Frey curvas, curvas elípticas, obtenido a partir de la hipotética contraejemplos a Fermat. Frey conjetura, y Ribet (siguiente Serre) demostró, que los Frey curvas se nonmodular (si existieran) - demostrando Taniyama-Shimura, Wiles demostró que los Frey curvas no podría existir y, por tanto, demostrado último teorema de Fermat. De no haber sido por Ribet del resultado sobre estos objetos inexistentes, esto no ha funcionado!
Nota: Ribet no acaba de demostrar un hecho inexistente objetos, que resultó ser un muy poderoso teorema sobre curvas elípticas en general. Me estoy centrando en una consecuencia particular de ese teorema, que era un trivial subtheorem sobre un objeto inexistente.
Para otro ejemplo, pero tan por encima de mi nivel de remuneración que no puede empezar a dar una buena explicación, hubo gran trabajo realizado sobre un objeto en particular llama la "Smith-Toda complejo," un gran subclase de la que resultó no ser que el complejo después de todo. (OK fino, para $p>5$.) Curiosamente para el contexto de esta pregunta, porque de mi ya mencionado de la falta de conocimiento que yo en realidad no sé si esto era, en definitiva, un resultado positivo a la Ribet o un resultado negativo matando a una clase de estructuras - tentativamente hacia la última, creo que la existencia de Smith-Toda complejos que han tenido un papel positivo en la inestable homotopy teoría. Se me ocurrió escuchar acerca de esto mientras caminaba a través del departamento de matemáticas hace un tiempo, y esta pregunta se corrió en mi memoria.
Una interesante inversa a la pregunta es la obra de Jack de Plata en la teoría de conjuntos. Mi entendimiento es que muchos (todos?) de la Plata de la obra en la combinatoria de medir cardenales fue con el objetivo de demostrar su inexistencia; en la actualidad, entre los teóricos de la medibles se cree para ser coherente, en parte debido a los conocimientos proporcionados por la Plata de la obra.
EDIT: UNA mejor ejemplo de esto es los primeros trabajos sobre geometría hiperbólica, a ver a Eric Wofsey del comentario de abajo.
