Así que esta es una pregunta sobre un antiguo examen de calificación iba a más. Dar un ejemplo de una función de $g$ tal que $g$ es continua y acotada en $(0,1)$ y $g \in L^p(0,1) $$1 \le p < \infty$. No he hecho ningún progreso con esto.
Mi compañero de cuarto sugirió tal vez hacer alguna construcción, como la enumeración de los racionales en $(0,1)$ y poniendo un pico en la enésima racional de la altura de la n y la anchura $\frac{1}{n2^{n-1}}$. A continuación, la suma de las áreas es la serie geométrica por lo que debe sumar 1. Pero hay un montón de detalles que estoy seguro acerca de, es decir, que la función de final sería un contable suma de función continua que no parece que debe ser una función continua (serie de fourier, etc). Y no es evidente que esto sería limitada para todos los $p < \infty$.
Anywho, estoy perplejo. ¿Alguien tiene alguna idea o le gustaría proporcionar una sugerencia?
