No es Bob Craggs' 1974 prueba, que nunca fue publicado. Se basa en la Pared del resultado, que cualquiera de los dos 2-manejar cobordisms entre S^3 y sí se estable homeomórficos si el asociado formas bilineales tienen la misma firma y tipo. Es mucho lo que está después. Tengo una copia en mi oficina. Yo no siguen plenamente todos los aspectos de la argumentación, y por lo tanto aún no se puede dar fe de ello. He subido una exploración de su preprint AQUÍ (gracias a Ryan para ayudar a la combinación de archivos PDF!).
No estoy seguro que la prueba (Cerf teoría o MCG) es muy "simple", ya que ambas pruebas se basan en una gran cantidad de antecedentes "cajas negras". Para Kirby prueba, posteriormente simplificado por Fenn y Rourke, y luego por Justin Roberts, la única caja negra es Cerf del teorema. Sin duda la prueba de Fondo del teorema podría ser enormemente simplificada, y después de esto finalmente es hecho por alguien, de mi dinero estaría en el Fondo de la teoría de la prueba para ser impermeable. El MCG prueba utiliza presentaciones de la asignación de grupo de clase, que el uso sencillo de la conexión de los Hatcher-Thurston complejo (en sí no es tan fácil de probar), y los resultados en los edificios (un resultado de color Marrón) con el fin de construir presentaciones del grupo a partir de su acción en un simplemente conectado simplicial complejo. Esto es realmente una gran cantidad de maquinaria, si usted piensa acerca de ello. De nuevo, se puede simplificar la prueba mediante el uso de Gervais de la presentación, probado directamente por Silvia Benvenuti el uso de un orden complejo de curvas o por Susumu Hirose el uso de un complejo de la no-separación de las curvas.
Cuando todo está dicho y hecho, personalmente, no estoy satisfecho con ninguna de las pruebas que hay. El Cerf teoría de la prueba, mientras que de ser conceptual, que tiene en profundo y duro de la analítica de terreno - aunque no hay nada en absoluto conceptual acerca de la MCG prueba, a pesar de que es "fácil" (que es sin duda mucho más fácil de lo que Cerf teoría, al menos para mí). El corazón de la prueba es comprobar que pasa a ser posible darse cuenta de las "relaciones" en su favorito finito presentación de la MCG por Kirby se mueve en los enlaces que generan la Dehn giros. La presentación en sí es casi incidental, y que las relaciones no representan Kirby se mueve de una manera obvia (la prueba sólo va de un lado - no podría resultar de un número finito de presentación de la MCG de Kirby del teorema).
