Donde hace la función $f(x) = \frac{2x}{x - 7}$ tienen un aumento en la pendiente?
Esta pregunta es de una prueba de la mina en un pre-curso de cálculo (por lo que no permitidos en el cálculo de contestar la pregunta).No tengo idea de cómo solucionar este problema. Me puede decir de donde la función es negativa y cuando es positivo, pero de eso se trata, y estoy bastante seguro de que no sirve de nada aquí.
Alguna idea?
La diferenciación da f'(x) = -14/(x-7)^2, que es siempre negativo. El dibujo de la curva de y = 2 + 14/(x-7) como se sugiere por el novato se obtiene una hipérbola rectangular con asíntotas x = 7, y = 2, que muestran negativo del gradiente en todo momento.Me gustaría más si el problema señalado 'disminución' en lugar de 'aumento' de la pendiente, en cuyo caso la respuesta sería d.
La CORRECCIÓN. Acabo de leer la solución anterior, y debe haber entendido mal la frase 'el aumento de la pendiente' para significar 'pendiente positiva". La pendiente es siempre negativo, pero los cambios a medida que x se cambia, por lo que, por supuesto, puede aumentar de forma negativa.
$f(x)$ tiene un aumento de la pendiente cuando la segunda derivada de $f(x)$ con respecto al $x$ es positivo. La segunda derivada es$28/(x-7)^3$, $>0$ cuando $x>7$, $<0$ al $x<7$, e indefinido al $x=7$. Por lo tanto, la respuesta es $c (x>7)$.
Alternativamente, usted podría gráfica de su función, sacar un poco de la tangente a las líneas de la curva en diferentes puntos, y sólo un aviso, donde las pendientes de los tangente a las líneas están aumentando. De esta manera usted no tiene que hacer ninguna diferenciación. Espero que esto ayude.
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