Calcular el Volumen usando el Método de Shell

Question

Hola a todos,

Estoy tratando de hacer este problema y estoy un poco confundido. cuando se dice que a la derecha de x=0.5 significa eso que debo restar la integral por 0,5 y estoy confundido sobre si debo resolver esta ecuación en términos de x o y. Alguien me puede ayudar?

Answer 1

Dibujar una imagen. Las curvas en $x=2$ (e $x=-2$, pero eso es irrelevante). Dibujar la línea de $x=0.5$. Asegúrese de que se ve claramente la región que están girando.

Ahora dibuja una delgada franja vertical "a" $x$ donde $0.5\lt x\lt 2$, y de ancho "$dx$." La tira está en la distancia de $x$ de la $y$-eje, por lo que el radio de su cáscara cilíndrica es $x$. La altura de la concha es $(8-x^2)-x^2=8-2x^2$. El volumen de la concha es de aproximadamente $2\pi(x)(8-2x^2)\,dx$. "Suman" (integrar) de$x=0.5$$x=2$. Tenemos $$\int_{0.5}^2 2\pi x(8-2x^2)\,dx.$$