Si $f(x)\to +\infty$$x\to +\infty$, $$\frac{\sin{(x^2+x+1)}}{f(x)}\to 0, \qquad \text{ as } x\to+\infty$$
Sé que el siguiente es verdadero por el Teorema del sándwich. Simplemente no estoy seguro de cómo aplicarlo. Alguna sugerencia?
Si $f(x)\to +\infty$$x\to +\infty$, $$\frac{\sin{(x^2+x+1)}}{f(x)}\to 0, \qquad \text{ as } x\to+\infty$$
Sé que el siguiente es verdadero por el Teorema del sándwich. Simplemente no estoy seguro de cómo aplicarlo. Alguna sugerencia?
Utilice el hecho de que la función seno es limitada
$$-1\leq \sin x \leq 1$$
$$-1 \leq \sin(x^2+x+1) \leq 1$$
$$\dfrac{-1}{f(x)} \leq \dfrac{\sin(x^2+x+1)}{f(x)} \leq \frac{1}{f(x)}$$
$f(x)→ ∞$ $x→ \infty $
$$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{-1}{f(x)} \leq \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\sin(x^2+x+1)}{f(x)} \leq \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{f(x)}$$
$$0\leq \dfrac{\sin(x^2+x+1)}{f(x)} \leq 0$$
$$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\sin(x^2+x+1)}{f(x)}=0$$
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