¿Cuál es la motivación de splines, en particular splines cúbicos. Por ejemplo, ¿por qué es importante que puedan tener algún tipo de fluidez en los nudos.
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lhf
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La principal motivación para el uso de splines en lugar de un único polinomio es para evitar las oscilaciones en alto grado de polinomios de interpolación que pueden producirse entre la interpolación de puntos.
Splines cúbicos permitir $C^2$ interpolants, que son importantes en aplicaciones tales como el diseño asistido por ordenador.
Aquí es un ejemplo de las oscilaciones de esta página:
PMar
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Splines cúbicos, se utilizan a menudo para trazar las líneas de corte, seguido por controlados numéricamente máquinas de fresado. Las máquinas cortadoras son típicamente rotación de puntos de perforación que se mueven sobre la superficie a cortar por la horizontal y vertical de los actuadores. Obviamente, los valores de nodo tiene que ser la misma para tener una sola línea contigua a la corte, y el primer nodo de derivados tiene que ser el mismo para los actuadores no están obligados a cambiar de dirección bruscamente. Lo que es menos obvio es que la segunda derivados tiene que ser la misma debido a la coincidencia de los locales de la aceleración en el movimiento de la punta de broca requiere la velocidad del taladro de rotación para variar, y lo que le permite variar demasiado abruptamente es responsable del daño de la broca.
Peter Taylor
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Splines permitir la interpolación con el apoyo local: el movimiento de un punto de control sólo afecta a la región alrededor del punto de control (donde "región" puede definirse precisamente como una función de la orden de la spline). Esto está en contraste con, por ejemplo, la interpolación por un único polinomio, donde un pequeño cambio en un punto de control puede causar un gran cambio en cualquier distancia.
Este apoyo local es particularmente útil en el diseño asistido por computadora, como se indica por el nombre de la spline, que viene desde el flexible gobernantes utilizado en el pre-diseño de la computadora. Es significativo que dos de los más importantes del mismo nombre de los objetos en la teoría de polinomios (el de algoritmo de Casteljau y splines de Bézier) se denominan, respectivamente, para un matemático en Citroën y un ingeniero de Renault.
stity
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Dor Rotman
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Uno de los clásicos de la aplicación de splines cúbicos, en particular, y splines en general es el seguimiento de curvas de transición.
Considere la posibilidad de que el tren que viaja por la vía recta con velocidad de $v$ y entra en una curva con forma de cuarto de círculo de arco con un radio de $R$: su aceleración al instante va de $0$ $\frac{v^2}{R}$(apuntando hacia el centro de la curva). Tales sacudidas pueden ser muy destructivos, especialmente cuando la velocidad y el tren de la masa son grandes. Para aliviar esta situación, pista de curvas de transición se utilizan: son curvas con suavidad variable de la curvatura de la que, fundamentalmente, tiene al menos un punto con curvatura cero.
El más simple de dicha curva es una parábola cúbica, y se ha utilizado en la construcción del ferrocarril desde la mitad del siglo 19. Uno puede usar un cúbicas a coser líneas rectas y arcos de círculo y el final con una curva que es todavía suave hasta la tercera derivada.
