¿Qué es exactamente la "Teoría de la Aproximación"? Si he leído la wikipedia-artículo yo no se mucho más clara. ¿Por qué son "pura" de los matemáticos interesados en ella? Veo un montón de gente que hace análisis armónico también hacer teoría de la aproximación.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Teoría de la aproximación incluye muchas áreas de análisis, pero la idea común es la forma como un objetivo en un espacio topológico (a menudo un espacio métrico) puede ser aproximada por los puntos de menor subespacio.
Algunos ejemplos sirven para ilustrar la amplitud de este tema. Dado un número real x de un cierto tipo (por ejemplo, algebraico), ¿cuáles son los números racionales de la limitada denominador que mejor aproximado de x, utilizando la menor valor absoluto de su diferencia como el objetivo?
Dada una función real $f$ $[0,1]$ de un cierto tipo (por ejemplo, dos veces continuamente diferenciable), ¿cuáles son los polinomios de limitada grado que mejor aproximados $f$? Hay una gran variedad de objetivos que pueden ser utilizados, tales como la minimización de la plaza de la integral de la diferencia o la minimización de la diferencia máxima.
Problemas que involucran la función de aproximación puede ser ampliada a las dimensiones superiores, y el ámbito de aplicación de la aproximación de los candidatos pueden ser variadas sin cesar (splines, series trigonométricas, funciones racionales, etc.) y sujeto a diversas restricciones (monotonía, analiticidad, simetría, etc.).
En un sentido fuerte de todos los análisis utiliza la teoría de la aproximación.
