¿Puedo activar $Ax=b$ a $Ax=0$?

Question

Para un sistema de ecuaciones

$$\begin{bmatrix}d_1 & d_2 & \dots & d_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_1\\u_2\\ \vdots \\ u_n \end{bmatrix} = d_{n+1}$$

donde cada una de las $d$ es una columna de (posiblemente ruidosa) de datos y cada una de las $u$ es un escalar desconocido, es el enfoque correcto para llamar a esta $Ax=b$ y resolver como $x = A\setminus b$ o a reorganizar en un $Ax=0$ formulario como el siguiente,

$$\begin{bmatrix}d_1 & d_2 & \cdots & d_n & d_{n+1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_1\\u_2\\ \vdots \\ u_n \\ -1\end{bmatrix} = 0$$

el uso de enfermedad vesicular porcina para encontrar el vector de incógnitas, luego de la normalización de su elemento final? En matlab estos dan diferentes respuestas, pero no sé si la diferencia es en el ruido o ejecución, o si hay alguna teoría que me estoy perdiendo.

Answer 1

Yo no veo nada intrínsecamente incorrecto con la técnica, así que tal vez es el "ruido" que está causando el problema. Matlab devuelve lo mismo para ambos enfoques para mí:

A = randn(3);
b = randn(3,1);
x1 = A\b;
nullAb = null([A b]);
x2 = nullAb(1:3)/(-nullAb(end));
disp(x1-x2); % returns something on the order of machine precision

Si el ruido es la simulación generada, trate de eliminar a ver si te dan la respuesta correcta.