Las transformadas de Laplace pueden considerarse un superconjunto de CTFT (transformadas de Fourier en tiempo continuo). Verás, en una ROC (Región de Convergencia) si las raíces de la función de transferencia se encuentran en el eje imaginario, es decir, para s=+j, = 0, como se ha mencionado en comentarios anteriores, el problema de las transformadas de Laplace se reduce a la Transformada de Fourier en Tiempo Continuo. Para rebobinar un poco, sería bueno saber por qué evolucionaron las transformadas de Laplace en primer lugar cuando teníamos las transformadas de Fourier. Verás, la convergencia de la función (señal) es una condición obligatoria para que exista una Transformada de Fourier (absolutamente sumable), pero también hay señales en el mundo físico en las que no es posible tener tales señales convergentes. Pero, como es necesario analizarlas, las hacemos converger, multiplicando una exponencial monótonamente decreciente e^ a la misma, que las hace converger por su propia naturaleza. A este nuevo +j se le da un nuevo nombre "s", que a menudo sustituimos por "j" para la respuesta de las señales sinusoidales de los sistemas causales LTI (Linear Time-Invariant). En el plano s, si la ROC de una transformada de Laplace cubre el eje imaginario, su transformada de Fourier siempre existirá, ya que la señal convergerá. Son estas señales en el eje imaginario las que comprenden las señales periódicas e^j = cos t + j sin t (Por Euler).
De la misma manera, la transformada z es una extensión de la DTFT (Transformada de Fourier en Tiempo Discreto) para, primero, hacerla converger, y segundo, hacernos la vida mucho más fácil. Es más fácil tratar con una z que con una e^j (poniendo r, radio del círculo ROC como untiy).
Además, es más probable que utilice una transformada de Fourier que una de Laplace para señales que no son causales, porque las transformadas de Laplace facilitan mucho la vida cuando se utilizan como transformadas unilaterales (de un solo lado). También puedes utilizarlas en ambos lados, el resultado será el mismo con alguna variación matemática.