Débil clásica Deontic Lógicas

Question

Estoy escribiendo un artículo en el momento y un área de Deontic Logic ha surgido en él. Sé muy poco acerca de la zona y me preguntaba si la gente me podría dar opiniones sobre el sistema axiomático que quiero utilizar para mi trabajo.

Quiero mantener el sistema tan débil como sea posible para evitar cosas como el Buen Samaritano de la paradoja o Chisholm la Paradoja, así que quiero mantener mi lógica estrictamente clásica, es decir,. no hay más fuerte que el de la base de sistema de $K$. Después de hacer algunas búsquedas en internet, tengo la impresión de que algo más débil de lo $K$ no es realmente vale la pena stuying porque ya no la uso la Semántica de Kripke pero en lugar de utilizar algo más a lo largo de la línea de Rudolf Carnap de la definición de necessitation "$\Box P$ es cierto iff $P$ es verdadera en todos los mundos posibles". Yo también tengo la impresión de que Carnap definición fue algo imperfecto, pero no pude averiguar por qué. ¿Es esto cierto? Yo estaría muy agradecido si alguien puede arrojar luz sobre esto y si/¿por qué Carnap definición es ciertamente errónea.

El sistema de axiomas que quiero usar es:

1. $\Diamond = \neg \Box \neg$
2. $\Box A \rightarrow A$
3. $A \rightarrow \Diamond A$

Si alguien sabe de cualquier material existente en este sistema que sería genial. También, si la gente tiene algún otro comentario sobre la selección de los anteriores axiomas que sería demasiado grande. Los axiomas son para el diseño de sistemas de reglas, así que necesito la lógica para contener reglas para "debemos hacer", y "si lo hace, entonces está permitido". Gracias!

Answer 1

Para responder a sus preguntas, yo no diría que no-normal de la lógica modal son "poco interesante", pero tienes razón, no pueden ser utilizados en la semántica de Kripke. El único otro axioma en $K$ (llamado el $K$ axioma) aparte de $\neg \Box \neg A \leftrightarrow \Diamond A$ (que es a menudo considerado como una abreviatura) es el axioma $\Box (A \rightarrow B) \rightarrow (\Box A \rightarrow \Box B)$: y esto puede ser demostrado ser válido en todos los marcos de Kripke. Así que si usted no quiere que esto sea válido, no se puede utilizar un marco de Kripke, lo que significa que su semántica tendrá que empezar desde cero.

Como para Carnap, no estoy seguro de qué, exactamente, ¿en qué sentido Carnap definición es "defectuosa", pero aquí hay dos cosas a tener en cuenta acerca de su sistema. Primero, él no tiene la accesibilidad de las relaciones de vinculación de los estados. Más bien, dice una frase $A$ $L$- true (para "lógicamente verdaderas") iff $A$ que es verdad en cada estado de la descripción (si te gusta, mundos posibles). Carnap del sistema se comporta como S5 lógica modal, pero no tiene la presencia de algo como el modal de accesibilidad de la relación que uno puede restringir, por lo que Carnap del sistema formal no es tan completo como el que se completa la semántica de Kripke. Segundo, resulta que Carnap original de la semántica es incompleta. Así que tal vez esto es lo que se entiende por "defectuosa", aunque esto podría ser un contencioso plazo.