He estado buscando amplias encuestas sobre el espacio de llenado de los poliedros, pero sólo han llegado a través de Michael Goldbergs "Convexo poliédrico espacio-rellenos de más de doce caras" de 1979, que indica que "nadie ha encontrado un 15 enfrentan relleno de espacio, tampoco nadie ha demostrado su inexistencia".
Me doy cuenta de que varios podrían haberse encontrado desde entonces, pero no tengo manera de verificar o comprobar que los tipos se ha encontrado.
De acuerdo a la Olaf Delgado-Friedrichs y Michael O'Keeffe, "Isohedral simple apuntados: binodal y por las baldosas con <16 caras" --
"Por simple poliedros con 14, 15 y 16 de caras, son, respectivamente, 10, 65 y 434 que llenan el espacio y un total de 23, 136 y 710 distintos apuntados."
No todos estos son convexas, sin embargo.
Después de la lectura a través de un montón de papeles por Goldberg, me escribió lo siguiente para MathWorld del Espacio de llenado poliedro
En el período 1974-1980, Michael Goldberg tratado de forma exhaustiva catálogo que llena el espacio de los poliedros. Según Goldberg, hay 27 distinta que llena el espacio hexahedra, que cubren todos los 7 hexahedra excepto el pentagonal pirámide. De los 34 heptahedra, 16 son espacios-materiales de relleno, que puede llenar el espacio en al menos 56 de maneras distintas. Octaedros puede llenar el espacio en al menos 49 de diferentes maneras. En la pre-1980 papeles, hay cuarenta 11-hedra, dieciséis dodecaedros, cuatro de 13 hedra, ocho de 14 hedra, no 15-hedra, uno de 16 edro descubierto originalmente por Föppl (Grünbaum y Shephard 1980; Wells 1991, pág. 234), dos de 17 hedra, uno de 18-edro, seis icosahedra, dos de 21 hedra, cinco de 22 hedra, dos de 23 hedra, 24-edro, y cree un máximo de 26 edro. En 1980, P. Engel (Wells 1991, pp 234-235) entonces encontró un total de 172 más espacio-rellenos de 17 a 38 caras, y más espacio-rellenos se han encontrado posteriormente. P. Schmitt descubrió un nonconvex aperiódica poliédrica de relleno de espacio alrededor de 1990, y un poliedro convexo conocido como el Schmitt-Conway biprism que llena el espacio sólo aperiodically fue encontrado por J. H. Conway en 1993 (Eppstein). Un moderno estudio de la recepción.
Hasta el momento, no sé de ningún moderna de la encuesta. Voy a creer que todos estos alicatador cuando puedo verlos en 3D interactivo del programa. Goldberg resultados necesitan ser catalogados, y Engel resultados agregados en, y luego cosas como esta 13-facer puede ser considerado.
Sí.
Vértice coordenadas: 0 0.293715 0.406952; 0 0.57735 0.225; 0 0.57735 0.462844; 0.141706 -0.0818139 0.490403; 0.173205 0.67735 0.675; 0.326795 -0.188675 0.675; 0.358294 0.370489 -0.0404031; 0.358294 0.570489 0.859597; 0.358294 0.784212 0.490403; 0.5 -0.0050396 0.0430477; 0.5 -0.0886751 0.887156; 0.5 -0.288675 0.225; 0.5 -0.288675 0.462844; 0.5 0.19496 0.943048; 0.641706 0.370489 -0.0404031; 0.641706 0.570489 0.859597; 0.641706 0.784212 0.490403; 0.673205 -0.188675 0.675; 0.826795 0.67735 0.675; 0.858294 -0.0818139 0.490403; 1 0.293715 0.406952; 1 0.57735 0.225; 1 0.57735 0.462844.
Este es el único que conozco. Lo hice en voro++ tomando la partición de Voronoi de un conjunto de 2 puntos dentro de un 'casi' hexagonal periódico de caja.
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