¿Cómo puedo generar series temporales correlacionadas compuestas por 0s y 1s?

Question

Quiero generar series de 0s y 1s que muestren cierto agrupamiento. Con esto quiero decir que los 1s y 0s deberían ocurrir juntos. Por lo tanto, visualizo series de 0s y 1s que mostrarán un agrupamiento similar de estos elementos, y no solo series aleatorias de 0s y 1s.

En esencia, para una única serie temporal, procedería haciendo un umbral en una cadena de Markov con una matriz de transición 2x2, con algo de aleatoriedad agregada a la misma. Ahora, no estoy muy seguro de cómo hacer esto, pero dado que me gustaría producir varias de estas series, me preguntaba si hay algo sencillo que haya pasado por alto.

Planeo utilizar estas series para simular la disponibilidad de datos (0 o 1) en un sistema de adquisición de datos y para realizar algunas simulaciones de Monte Carlo sobre cómo esto afecta lo que podemos hacer con los datos.

Para que las simulaciones anteriores sean realistas, me gustaría ajustar observaciones reales a este modelo, de manera que las series temporales simuladas compartan correlación temporal con los datos. Inicialmente haría esto calculando autocorrelaciones con rezago de ambas series y ajustando los parámetros del modelo hasta obtener algo que se parezca a mis observaciones, pero no estoy seguro de si este es el mejor camino.

¡Gracias!

Answer 1

Un método estándar es comenzar generando un proceso Gaussiano autocorrelacionado $z_i$. (No tiene que ser Gaussiano, pero tales procesos son fáciles de generar.) Tome el logístico (logit inverso) de los valores, produciendo una serie de números $p_i = 1/\left(1 + \exp(-z_i)\right)$ en el intervalo $(0,1)$. Extraiga independientemente valores de distribuciones Bernoulli($p_i$) para crear una serie de valores $0$ y $1$. La agrupación tiende a ocurrir con autocorrelación positiva.

Como bonificación, este procedimiento le permite realizar dos etapas de simulación: puede fijar la realización subyacente del proceso Gaussiano e iterar la segunda etapa de extracción de Bernoulli. O puede generar una realización separada del proceso Gaussiano cada vez.

Probablemente haya paquetes de R para hacer todo esto directamente. El paquete geoRGLM realiza esta simulación en dos dimensiones (utilizando una función de autocorrelación de Matern, que incluye autocorrelaciones exponenciales y Gaussianas como casos especiales); podría simular a lo largo de una línea recta (o una cuadrícula de $1$ por $n$) para obtener una serie de tiempo.