Tengo una pregunta acerca de la AR(1) del modelo. Expresado matemáticamente como:
$$ Z_{t} = \rho Z_{t-1} + \epsilon_{t}, t=1,..,T$$ $$ \epsilon_{t} \sim iid \ N(0,1) $$
Mi pregunta es acerca de la "transformación del grupo" método de creación de los informativos de los priores, que creo que fue inicialmente sugerida por Edwin Jaynes (y es discutido en el Capítulo 12 de su libro la Teoría de la Probabilidad: La Lógica de la Ciencia).
Una posible sugerencia para una transformación del grupo es la de considerar la posibilidad de "invertir" el tiempo de la serie y, a continuación, reescalado. Por lo tanto, mi grupo transformación es la siguiente:
$$\rho^{(1)} = \rho^{-1}$$ $$Z_{t}^{(1)} = \rho^{(1)}Z_{T-t+1}$$
Con el original de AR de distribución, se puede mostrar que esta transformación básicamente, la "baraja" la $\epsilon_{t}$ términos, que por definición del modelo son intercambiables. Así, la estimación de $\rho$ $Z_{t}$ es equivalente a la estimación de $\rho^{(1)}$ $Z_{t}^{(1)}$ (es decir, la distribución conjunta de que el ruido es el mismo en ambos casos). Por lo tanto el consentimiento previo por $\rho^{(1)}$ debe ser la probabilidad de transformación de la previa para $\rho$. O, en términos matemáticos, el estado debe satisfacer la siguiente ecuación funcional:
$$f(\rho)=|{\frac{\partial \rho^{-1}}{\partial \rho}}| f(\rho^{-1})=\rho^{-2}f(\rho^{-1})$$
Desafortunadamente, esto no describe una función única. De hecho, cualquier función con el siguiente formulario cumplir con lo anterior funcional de la ecuación:
$$ f(\rho) = (constante) \times \begin{bmatrix} \ \rho^{2b} (1-\rho^{2})^{a} & |\rho|<1 \\ \ \rho^{-2(b+a+1)} (\rho^{2}-1)^{a} & |\rho|>1 \end{bmatrix}.$$
Para $a > -1$ $b>-\frac{1}{2}$ esta distribución es adecuada, con el proceso de normalización constante de ser el recíproco de $2\beta(b+\frac{1}{2},a+1)$ donde $\beta(a,b)$ es la "beta integral". Tenga en cuenta que esta clase incluye la "simétrica de referencia antes de" recomendado en Berger, J. O. y el Yang, R. (1994). Noninformative priores y Bayesiana de la prueba para la AR(1) del modelo. Econométricos Teoría 10 461-482.
Generalmente la especificación de una transformación del grupo hace que la solución única, por lo que estoy perplejo en cuanto a cómo este grupo de transformaciones no produce una solución única. He hecho algo mal en el proceso de creación de la transformación del grupo?
Por favor, hágamelo saber si tengo que explicar mi pregunta mejor. Es un doozy!
ACTUALIZACIÓN:tal vez no hay transformación del grupo que únicamente determina el estado en este caso?
