¿Cuál es el nombre de una distribución en $[a, b]$, pero con una inclinación de la línea recta de la densidad?

Question

¿Cuál es el nombre de una distribución tal que se parece a una distribución uniforme en $[a, b]$, pero la densidad no es una línea horizontal, sino de una línea con una cierta pendiente.

Answer 1

Una distribución lineal de PDF puede ser considerado como un caso especial de un (trunca) distribución de Pareto, distribución Beta, o de distribución de energía. Sólo los valores particulares de los parámetros de estos la distribución de las familias va a dar un lineal PDF, por supuesto.

---

Entre otras cosas, dicha distribución es un trunca Generalizada de Pareto de Distribución. La Wikipedia parametrización de los PDF (para el caso de que los extremos de $a$ $b$ son finitos, ya que debe ser para un gráfico lineal) se puede expresar en términos de la función básica

$$f(x; \eta) = (1 - \eta x)^{1/\eta - 1}$$

para $0\le x \le 1/\eta$. (Esto puede ser cambiado por $\sigma\ne 0$ y desplazado por $\mu$ para obtener el formato más general. Aquí he a $\eta = -\xi$ que será positivo el número).

Evidentemente, esta función es lineal en $x$ si y sólo si $1/\eta - 1=1$; es decir, $\eta = 1/2$ (y por lo $\xi=-1/2$). Su gráfica es igual a cero en el extremo de $x=1/\eta = 2$. Por truncar , sin embargo, podríamos obtener la forma general que aparecen en la pregunta.

---

La misma cosa puede ser obtenida mediante el truncamiento de un generalizado de la Distribución Beta. Su PDF es proporcional a

$$x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}$$

para $0\le x \le 1$, de donde el Beta$(2,1)$ y Beta$(1,2)$ distribuciones son lineales. Como con la de Pareto$(\xi=-1/2)$ de la distribución, los gráficos de estos archivos Pdf son cero en un extremo. El general lineal PDF se describe en la pregunta se obtiene de la misma manera a través de truncamiento, reescalado, y el cambio de marchas.

---

Finalmente, Mathematica define una "distribución de energía" como quien tiene un PDF proporcional a

$$f(x; k, a) = x^{a-1}$$

para $0 \le x \le 1/k$. El caso de $a=2$ da un lineal PDF, idéntica a la Beta$(2,1)$. Reescalado por $k$ y recentering con un parámetro de $\mu$, y (otra vez) truncar producirá el general PDF descritos en la pregunta.

Answer 2

Podría ser la distribución triangular. El general de la distribución triangular con el apoyo $[a,b]$ ha parámetro 1 $c\in[a,b]$ correspondiente a la modalidad. Al $c=a$ o $c=b$, el p.d.f. es un segmento de línea recta.