Deje $V$ $n$- dimensiones variedad de más de $k$. El campo de función $k(V)$ no tiene que ser separables$k$, pero me gustaría saber cuales son las condiciones que implica que podemos encontrar un número finito de bijective de morfismos de $V$ a una variedad $W$ con separables campo de función. En particular, quiero probar esto para la correcta irreductible variedades.
Hasta ahora he probado para afín irreductible variedades: Si $V=\text{Spec}(A)$ es afín irreductible, a continuación, por Noether normalización existe un número finito de surjective de morfismos $k[X_1,\ldots,X_n]\hookrightarrow A$. El campo de función Frac$(A)$ es una extensión finita de $k(X_1,\ldots,X_n)$ que se divide en una extensión separable $F/k(X_1,\ldots,X_n)$, seguido por una puramente inseparable de la extensión de Frac$(A)/F$. A continuación, la inclusión $A\cap F\subseteq A$ corresponde finito bijective de morfismos $\text{Spec}(A)\rightarrow\text{Spec}(A\cap F)=W$ $W$ ha separables campo de función $F$$k$.
