Esto no es un toroide

Question

Estaba leyendo el libro "Elementos de topología algebraica", de Munkres, y me cuesta entender este ejemplo.

¿Por qué el diagrama de la figura 3.6 no determina el toro?

Answer 1

El segundo diagrama no es un Torus porque fíjate que tu imagen también te está diciendo que pegues las dos instancias de la arista $be$ que normalmente no haríamos al crear un Torus. Del mismo modo, con la arista $cf$ . En la primera parte esto se evita creando cuidadosamente suficientes bordes en el interior para que no se produzca este problema.

Geométricamente lo que se hace es tomar dos círculos paralelos a lo largo del tubo del toro y aplanar (pellizcar) cada uno de ellos hasta conseguir una línea plana. La imagen de abajo lo demuestra muy bien:

Answer 2

Este diagrama define un complejo simplicial, por lo que los triángulos que comparten dos vértices deben compartir aristas entre ellos. Por lo tanto, debes identificar las cuatro aristas $ad$ .