Encontrar las raíces de $x^4 -6x^3 + 12x^2 - 12 x + 4 = 0$

Question

la ecuación original es:

$$(x^2 + 2)^2 -6x(x^2+2) + 8x^2=0.$$

no se puede ver cómo para ir a la solución de este. He intentado siguiente manera factorise:

$$(x^2+2)(x^2-6x+2) + 8x^2 = 0.$$

Pero esto no ayuda a resolver.

Gracias gente, pero necesito que el proceso de pensamiento, no es la respuesta.

Answer 1

En la versión original, vamos a $y=x^2+2$. Entonces, tenemos $y^2-6xy+8x^2=0$, lo que nos da $(y-2x)(y-4x)=0$.

Answer 2

Es $$\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)+8=0,$$ lo que da $$\frac{x^2+2}{x}=2$$ and $x\in\{1+i,1-i\}$ o $$\frac{x^2+2}{x}=4,$$ which gives $x\in\{2+\sqrt2,2-\sqrt2\}$.

Answer 3

su ecuación es equivalente a $$(x^2-4x+2)(x^2-2x+2)=0$$

Answer 4

Una forma de encontrar la factorizations que otros han dado es para completar el cuadrado. Si usted reconoce a $y^2-6y+9=(y-3)^2$ usted puede hacer $(x^2+2)^2-6(x^2+2)+8x^2=((x^2+2)-3x)^2-x^2=(x^2+2-4x)(x^2+2-2x)$

Answer 5

Supongamos que, en lugar de que el problema era $$(x^2+2)^2 -6t(x^2+2)+8t^2=0$$

Ahora supongamos que $x=t$