¿Cuál es la probabilidad de que la próxima prueba será superar el máximo anterior?

Question

Puedo tomar una muestra de 10, a partir de una población que sospecho que no es normal (pero es continua). Necesito calcular la probabilidad de que la siguiente muestra será mayor que el máximo de los últimos 10 puntos (teniendo en cuenta la anterior 10 observaciones).

Soy un ingeniero con algo más de conocimientos estadísticos. Me enseñó desde un frecuentista perspectiva. Estoy en lo cierto en pensar que lo puedo resolver este problema con un Bayesiano creíble intervalo?

Agregado: me hizo considerar la posibilidad de una predicción no paramétrica de intervalo, pero dado que es un frecuentista la perspectiva de no dar una probabilidad de que la siguiente muestra, pero que la probabilidad se aplica el procedimiento utilizado para calcular el intervalo de tiempo (véase la explicación de los intervalos de predicción , párrafo 21).

Answer 1

Dada una muestra $X_1, \dotsc, X_n$ de la misma población (distribución) (ni siquiera la independencia es necesario, es suficiente con la simetría (o intercambiabilidad), que todas las permutaciones tienen la misma distribución). Entonces la probabilidad de que el siguiente valor muestreado $X_{n+1}$ a partir de esa misma distribución será la máxima es $\frac1{n+1}$. Usted puede argumento directamente de la simetría: $X_{n+1} > \max_{i=1,\dotsc, n} X_i$ ha aprobability que es modificado por el permuting los índices, por lo $X_3 > \max_{i\not = 3} X_i$ y así sucesivamente, por lo que la política de la probabilidad debe ser $\frac1{n+1}$.

Esto conduce a una teoría de registros: Vamos a $X_1, X_2, X_3, \dotsc $ ser una secuencia de independiente (o canjeables ...) variables aleatorias, en este caso, debemos tener la intercambiabilidad de las fo de la finitos subsecuencias $X_1, \dotsc, X_n$ todos los $n$. Vamos $$ T_n=\begin{cases} 1 ~\text{if %#%#% is the record observation (max) up to time %#%#%,} \\ 0 ~\text{otherwise} \end{casos} $$ A continuación,$X_n$, y así el número esperado de registros hasta el momento de $n$ es $P(T_n=1)=\frac{1}{n}$ que es divergente en $n$, por lo que nunca habrá un último registro, por ejemplo. Esa suma es (para moderar $\sum_{i=1}^n \frac1{i}$)$n$, por lo que el número esperado de registros en los primeros mil ensayos es apprimately 6.9 (exacto 7.49).