Libros sobre el Axioma de Dependiente de Decisiones?

Question

Hay libros sobre el axioma de la dependiente de la elección? Hay libros sobre el axioma de elección, por ejemplo, Herrlich o Jech. Pero me parece que no puede encontrar cualquiera en el axioma de dependiente de decisiones.

Como tengo entendido DC es al menos tan interesante como el de CA. Lo que me estoy perdiendo? Gracias por tu ayuda.

Así que la pregunta es: ¿hay libros y si no, por qué no.

Answer 1

No conozco ningún libro que trata específicamente con $\mathsf{DC}_\kappa$ principios.

Te puedo decir que Jech el libro tiene un capítulo dedicado para esto, pero la mitad del capítulo está construido en torno a la independencia de las pruebas, y no las consecuencias. Realmente no se puede encontrar muchas de las "aplicaciones" de estos axiomas en Jech del libro.

En Herrlich del libro usted puede encontrar más aplicaciones Contables de Elección, en lugar de $\mathsf{DC}$, pero los que están implícitas en las $\mathsf{DC}$, por lo que hay un poco de mérito a aquellos que en el aspecto de $\mathsf{DC}$.

Lo que puede hacer, si usted está dispuesto a aprender acerca de $\mathsf{DC}_\kappa$ principios es el de comprobar las Consecuencias del Axioma de Elección sitio$^1$ (o un libro) y encontrar todo tipo de artículos que describen y detalle las implicaciones y los equivalentes de estos axiomas.

Pero entonces usted tendrá que cazar a determinados documentos, muchos de ellos son bastante fáciles de encontrar, pero algunos no son tan fáciles de encontrar y no del todo bien conocida. Además, muchas de ellas se refieren a la coherencia de los resultados (por ejemplo, me han presentado ese tipo de papel de hoy). Todos estos son interesantes, pero que a menudo ofrecen resultados negativos o parcialmente los resultados positivos, que es lo que no se puede hacer con $\mathsf{DC}_\kappa$, en lugar de lo que podemos.

Yo sugiero Jech del libro si sólo para la primera parte del capítulo donde demuestra diversas implicaciones de $\mathsf{DC}_\kappa$. Sin embargo, usted también podría estar interesado en la búsqueda de aquellos que en otros trabajos o libros en su lugar.

Edit: quería añadir un comentario sobre el punto de "interés". Estoy muy interesado en $\mathsf{DC}_\kappa$ personalmente porque a menudo me veo como la "verdadera forma de limitar las posibilidades de elección". Sin embargo, se puede clasificar la elección de los principios a varias familias, y la que es realmente interesante no es que de $\mathsf{DC}$, sino el de la Ultrafilter Lema/Boolean Primer Ideal Teorema. Los principios suelen hacer matemáticas muy útil (filtros, compacidad, Tychonoff para espacios de Hausdorff, de Hahn-Banach, etc.), que dice algo acerca de las matemáticas. En realidad, no es la cantidad real de elección, sino la capacidad de "pegamento cosas juntos", que genera interés.

También voy a añadir en eso y decir que hay un tercer gran familia de la elección de los principios que puedo clasificar como de aquellos que no implícita por $\mathsf{DC}$ ni por BPIT. Esos son a menudo el cardenal-formularios (por ejemplo, el cardenal representantes; antichains de los cardenales; y así sucesivamente) que en mi opinión es en realidad la más extraña y patológicamente comportarse de la familia que he visto desde la última vez que miré La Familia Addams.

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Notas a pie de página:

1. $\mathsf{DC}_{\aleph_\alpha}$ aparece como Forma de 87($\alpha$). Véase también el Formulario de 43 $\mathsf{DC}_{\aleph_0}$ y el Formulario de 44 $\mathsf{DC}_{\aleph_1}$.