Es la factorización prima mejor?

Question

Desde el punto de vista de un grado $4$ estudiante - por qué y cómo es la factorización prima de un número mejor en algún sentido (en todo caso)?

Visualmente, ¿por qué está representando $30$ en forma de $2 \times 3 \times 5$, como este

(Fuente: mathlesstraveled.com)

podría ser mejor que decir en la forma $5 \times 6$ como esta?

Si no lo es, entonces ¿por qué la necesitamos?

Sé que el hecho de que ellos son los bloques de construcción de cada número, pero, ¿cómo podemos hacer que los niños aprecian este hecho?

También estoy familiarizado con algunos 'artificial' los problemas de la fuerza de la prime-factorización, y con la aplicación de los números primos en el campo de la criptografía. Pero esto último podría no tener mucho sentido en el nivel de secundaria.

Edita: escuela media = grado de 4-7 = de 8 a 12 años = generalmente cuando la factorización prima iba a ser introducido.

Answer 1

Yo no diría que es mejor. Es diferente y permite que un conjunto diferente de pensamiento que surgió en la mente del espectador. Si la pregunta real subyacente, esto es algo así como: ¿por Qué debemos enseñar el primer factorización, tengo dos respuestas (y probablemente más):

1. Es único, lo que nos permite evitar las discusiones acerca de si $2\times 15$ o $3\times 10$ es el mejor factorización de $30$.

2. Puede ser útil pensar en términos de factores primos cuando haciendo otras cosas, como calcular el mínimo común múltiplo/máximo común divisor (aquellos que deben ser comprensibles en el nivel que hablar, pero viniendo de un sistema educativo diferente de lo que usted, su "nivel de secundaria" no significa absolutamente nada para mí, por favor no utilice referencias de que en sitios internacionales).

Answer 2

Esto no es exactamente a resolver tu pregunta, pero me gustaría sugerir que la factorización $30 = 2 \times 3\times 5$ está mejor representada como una de 3-dimensiones de la pila de cajas como esta:

(pero con los números correctos en cada dirección), en lugar de como polyogon como las formas.

Creo que esta visualización puede ayudar con la comprensión de cómo el primer factorizations dar una forma más "eficiente" y "ordenado" manera de entender el número de $30$, en comparación con otros factorizations (en un vago no-sentido técnico).

Answer 3

Me podría explicar a los niños que la necesitan para averiguar si los dos números son co-prime o no.

Una aplicación de co-prime (que los niños pueden entender) es hacer que los engranajes de la vida más largo. Si el número de dientes es co-prime entre el par de engranajes los engranajes se desgaste de manera uniforme. Por lo tanto, los ingenieros mecánicos tratamos de diseñar el número de dientes del engranaje del sistema de co-prime.

Answer 4

No es mejor, en general. Sin embargo, por diversos número teórico-preguntas, una de las necesidades de la descomposición en factores primos, en lugar de otro. Por ejemplo, el problema de Fermat, pidiendo que los enteros $n\ge 1$ son la suma de dos cuadrados, de las necesidades de la descomposición en factores primos. Vemos que $n=30$ no es la suma de dos plazas, ya que en la descomposición en factores primos, no todos los factores de $q\equiv 3\bmod 4$ se producen con un exponente. De hecho, $3$ aparece con una extraña exponente $1$.

Answer 5

No entiendo la foto de arriba del todo, así que yo no diría que es más fácil, porque claramente no lo es.

Yo diría que una factorización en primos es mejor en algún sentido porque es más fácil lidiar con algo una vez que se ha roto en el más simple posible de piezas. Este es un principio general de la verdad: Si usted tiene un problema complejo de abordar, tratar de romper el problema en pequeños trozos y ocuparse de ellos.