Mayor medida posible a $\angle A$ en un triángulo isósceles $ABC$

Question

Soy un estudiante de secundaria que estudian en el SAT, y me encontré con esta pregunta.

En el triángulo isósceles $ABC$, lado de la $\overline{BC}$ es más largo que los otros dos lados. Si la medida en grados de $\angle A$ es un múltiplo de 22 de calcular la mayor medida posible a $\angle C$.

(A) 78
(B) 88
(C) 75
(D) 86
(E) 79

La respuesta correcta de acuerdo a la guía de estudio (E) 79.

Pero en la primera frase de la pregunta, se indica que el lado de la $BC$ es más largo que los otros dos lados, y sabemos que los lados $BA$ $AC$ son iguales en longitud debido a que este es un triángulo isósceles.

Eso significa que $\angle A > 60°$.

Se que acaba de tirar de la parte de $BC$ más de confundirme?

Answer 1

Su afirmación de que $\triangle ABC$ es obtuso, está equivocado. Supongamos $\angle A$ fueron un ángulo recto, por ejemplo. Entonces usted tendría un triángulo isósceles rectangular, y $BC$, la hipotenusa, sería sin duda el lado más largo.

Observar que $BC$ va a ser igual a los otros dos lados si el triángulo es equilátero-que es al $\angle A=60^\circ$. Por lo $BC$ va a ser el lado más largo siempre $\angle A$ es mayor que $60^\circ$.

Pero a mí me parece que el problema es insoluble: la respuesta correcta ha $\angle A = 66^\circ$$\angle C = 57^\circ$, que no es una opción.

La propuesta de solución de $\angle C = 79^\circ$ es claramente errónea. Esto hace que $\angle A = 22^\circ$, y, a continuación, $BC$ no es el lado más largo como se indica.

Answer 2

A mí me parece que tiene usted razón! Creo que el libro dieron las cosas se confunden.

De hecho, Si $BC$ es el de mayor longitud, el ángulo debe de ser la más grande, con el otro $2$ más pequeño (y son iguales entre sí como el triángulo es isósceles).

Sin embargo, el argumento que escribió usted tiene un error significativo. Sólo porque $BC$ es el lado más largo, no se implica que el triángulo es obtusángulo. Considere un triángulo con un $70^\circ$ y dos $55^\circ$ ángulos. Este triángulo es claramente isósceles con dos ángulos iguales y, sin embargo, no obtusa como todos los ángulos son de menos de $90^\circ$.

Yo pienso que lo que quiere decir es que el $BC$ es el más pequeño de lado. Esto permitirá $A$ $22^\circ$ y los otros dos ángulos a ser $79^\circ$.

Answer 3

Si BC es más largo que los otros 2 lados, entonces los otros 2 lados deben ser iguales, porque el triángulo es isósceles. Si, de hecho, dicen que la respuesta es la E, que implica que el ángulo C (79°) es mayor que el ángulo a y por lo tanto el lado AB debe ser más grande que el lado BC. Así que esto es claramente incorrecto. Esta no es la primera vez que he venido a través de una pregunta de la ACT, SAT

Answer 4

Coincidí en uno de estos tipo de preguntas en el real SAT años atrás, cuando yo la tomé. La forma en que fue explicado a mí y a mis compañeros estudiantes que tomaron la prueba fue que estas preguntas se generan para la prueba. Tienen un conjunto de estructura de la frase y las palabras son sacadas de una lista para llenar los espacios en blanco. En esta pregunta podemos fácilmente identificar el problema. "Por un lado $BC$ es más largo que los otros dos lados" La palabra no es el problema aquí. Si desea cambiar la palabra "más" a "más corto" la pregunta sería correcto y la respuesta $E$ $79^\circ$ también sería la respuesta correcta. Esto se obtiene sabiendo que los ángulos $b$ $c$ son iguales y $a$ es un múltiplo de a $22$. Todos los tres ángulos suman a $180^\circ$ en todos.
Eso significa que $c+b+(22a)=180^\circ$ pero $c$ $b$ tienen el mismo valor por lo $2b+22a = 180^\circ$ que puede reordenarse $b=\frac{180^\circ-22a}{2}$.
Ahora, algunos pueden decir que esta ecuación no se puede resolver con facilidad, pero eso no es cierto. La pregunta está pidiendo mayor medida que el ángulo '$c$' puede ser. Eso significa que el ángulo de $a$ es tan pequeño como sea posible. Así conectamos $1$ '$a$ ' darnos $22\times 1$$22$. Utilizamos $1$ porque $1 \times 22^\circ$ es el menor ángulo posible que es un múltiplo de a $22$. Podemos entonces resolver un lugar simple ecuación de $a b = \frac{180^\circ-22^\circ}{2} = 79^\circ$ la respuesta.
Así que, en conclusión esta pregunta se auto genera y simplemente se tira una palabra equivocada de una lista. Este es un tipo de un gran problema que en realidad no ha sido abordado por $10+$ años.