¿Es $e^x$ realmente se define como la función de % que $f$ $\dfrac{d}{dx}f=f$?
Que no sea "es la identidad", por supuesto sé que hace que esta definición es suficiente para $e$, pero Euler realmente sentarse y pensar 'gee, me pregunto ¿qué puedo diferenciar para volver a lo mismo'?
Supongo que mi pregunta es equivalente a "Cuál fue el primer uso de Euler constante de" o "por qué Euler subido con [lo que llamamos] $e$".
Gregoire de Saint-Vincent y Alphonse Antonio de Sarasa alrededor de 1690 estudió la cuestión de cómo calcular áreas bajo la hipérbola $xy=1$, lo que condujo a la noción de cómo calcular el área bajo la curva de $y=1/x$. Mientras que en el caso $y=1/x^n$, $n > 1$ era más sencillo y resuelto por Cavalieri anterior, una nueva función que tuvo que ser definido para el caso de $n=1$. Se introdujo esta noción de un "hiperbólico logaritmo".
Euler, unos 40 años más tarde, introdujo $e$ como la constante que dio área de $1$ en una carta de Goldbach.
El límite de la expresión de $\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{n})^n$ fue introducido por Bernoulli incluso antes que esto, y no estoy del todo seguro de que cuando las nociones fueron encontrados coinciden.
Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)#Historia
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