Un tablero de ajedrez de $8 \times 8$ se cubre con $32$ dominoes. Muestran que el número de dominós horizontales que cubren la Junta incluso.
Respuestas
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Vamos a probar el resultado para cualquier tablero de ajedrez con un número de filas y $c$ columnas.
Llamar a una horizontal domino W-domino si tiene un cuadrado blanco en la izquierda y un B-domino si se tiene un cuadrado negro en la izquierda. El número de las columnas $1$ $c$de izquierda a derecha y decir horizontal domino está en la columna $k$ si su izquierda la plaza está en la columna $k$. Obviamente no horizontal domino está en la columna $c$.
Podemos demostrar por inducción que el número de W-fichas de dominó en la columna $k$ es el mismo que el número de B-fichas de dominó en la columna de $k$$1 \leq k \leq c-1$.
Cada vertical domino cubre un cuadrado blanco y negro de la plaza y el número de filas es aún en cada columna tiene el mismo número de cuadrados blancos como cuadrados negros. Por lo tanto, en cada columna el mismo número de cuadrados blancos como negros cuadrados están cubiertos por la horizontal fichas de dominó.
Cada horizontales domino que cubre una plaza en la columna $1$ está en la columna $1$, por lo que el número de W-fichas de dominó en la columna $1$ es el mismo que el número de B-fichas de dominó en la columna $1$.
Supongamos que el número de W-fichas de dominó en la columna $k$ es el mismo que el número de B-fichas de dominó en la columna $k$, para algunas de las $k < c-1$. Luego la horizontal dominó en la columna $k$ cubrir el mismo número de cuadrados blancos como cuadrados negros en la columna $k+1$, por lo que la horizontal dominó en la columna $k+1$ también debe cubrir el mismo número de cuadrados blancos como cuadrados negros en la columna $k+1$. Por lo tanto el número de W-fichas de dominó en la columna $k+1$ es el mismo que el número de B-fichas de dominó en la columna $k+1$.
rlpowell
Puntos
126
Si usted tiene un número de filas, cada columna debe tener un número par de horizontal de fichas de dominó que el proyecto de la misma a la izquierda y un número que proyecto a partir de él a la derecha. Esto puede verse fácilmente por la izquierda y de la derecha de las columnas, a partir de la cual horizontal dominó proyecto sólo a la derecha y a la izquierda, respectivamente: Si hay un número impar de horizontal dominó, te queda tratando de cubrir un número impar de casillas verticales con fichas de dominó. Se sigue por la inducción para el resto, las columnas interiores -- solo barrido, dicen de izquierda a derecha, notando que cada columna de la izquierda-la proyección de dominó es el anterior de la columna de la derecha-la proyección de las fichas de dominó.
El resultado se sigue ahora por un total de los números de la horizontalidad de las fichas de dominó que se proyectan hacia la izquierda: no hay ninguno de la columna de la izquierda y algunos otros, incluso el número de todas las demás.
