¿Cómo es el principio de exclusión de Pauli consecuencia del wavefunction antisimétrico?

Question

¿Cómo es el principio de exclusión de Pauli consecuencia del wavefunction antisimétrico?

Answer 1

Tomemos, por ejemplo, un 2 de partícula fermión sistema que no están interactuando. Porque no están interactuando podemos asumir que las dos partículas en función de onda se puede escribir como un producto de la partícula wavefunctions. Vamos a la etiqueta de las dos partículas individuales con $a_1$$a_2$, tenemos:

$$ \psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)=\psi_{a_1}(\mathbf{r}_1)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_2)$$

Ya que no podemos disntinguish entre las dos partículas, también podemos escribir la función de onda por encima de medida: $$\psi'(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)=\psi_{a_1}(\mathbf{r}_2)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_1)$$

Todo lo que podemos decir es que el sistema debe estar en una superposición lineal de $\psi$ $\psi'.$ Matemáticamente sólo podemos combinar los dos en sólo dos correctamente normalizado manera: en Primer lugar el simétrica caso (Bosones, por ejemplo, los fotones): $$\Psi_s(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[\psi_{a_1}(\mathbf{r}_1)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_2)+\psi_{a_1}(\mathbf{r}_2)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_1)]$$

Y el segundo caso de la antisimétrica combinación (fermiones, por ejemplo, electrones): $$\Psi_{anti}(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[\psi_{a_1}(\mathbf{r}_1)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_2)-\psi_{a_1}(\mathbf{r}_2)\psi_{a_2}(\mathbf{r}_1)]$$

Ahora ya estamos considerando fermiones, por las mismas partículas individuales (es decir,$a_1=a_2$,$\Psi_{anti}=0$, lo que significa que la probabilidad de la amplitud de dos fermiones ocupen el mismo estado es $0.$ Así que usted puede ver que sólo teniendo en cuenta la forma de la función de onda para un sistema de elementos iguales nos las arreglamos para llegar a Pauli del principio de exclusión. Finalmente, como se puede deducir de $\Psi_s\neq 0$ para partículas idénticas, simplemente implica que los bosones no seguir ese principio de exclusión y nada les prohíbe ocupar el mismo estado.

Answer 2

O simplemente podemos decir, si cambiamos las coordenadas de una vez, esto conduce a una función de onda proporcional a la original, ya que son indistinguibles y que puede ser proporcional con algunos c constante. Si lo hacemos de nuevo, obtenemos c a la potencia de 2, pero ya que tenemos que tener la misma función concluimos que c=1, c=-1. Ambos casos se encuentran en la naturaleza. Si c=-1 llamamos a una función antisimétrica. Pero ahora, en este caso, si tenemos dos partículas en el mismo estado y, a continuación, el intercambio de ellos, se obtiene la misma función multiplicada por -1. Que sólo puede ser cierto para el caso en que nuestra función es idénticamente igual a cero.