¿Cómo los electrones eligen su camino?

Question

                    Wire A
                  -----R-----    
                 /           \
------I--->-[p]--             ---------I-->
                 \           /
                  -----R-----    
                    Wire B

Cable de a y B, ambos tienen resistencia a $R$.
Por tanto, la corriente $\frac{I}{2}$ fluye a través de cada uno de los cables.

¿Cómo es que los electrones saber qué cable camino elegir?

Lo que estoy pensando es si tenemos en cuenta los electrones en el punto P está en estado $\frac{|A\rangle + |B\rangle}{\sqrt{2}}$ y en el cruce de algún tipo de medición, lo que deja a la mitad de los electrones en el estado de $|A\rangle$ y la otra mitad en $|B\rangle$.

Por favor explicar exactamente cómo funciona esto. Por favor, señale por qué el argumento anterior es correcto o incorrecto (o relevantes) en esta situación.

EDITAR: ¿Cómo se puede derivar leyes básicas de la serie y paralelo ckts desde los más básicos principios?

Gracias! :-)

Answer 1

Para hablar del estado cuántico, los electrones debe ser coherente, tiene un no-negliglible longitud de onda de de Broglie. Por otro lado, un no-cero de la resistencia implica un nada despreciable, de disipación y es seguro para romper la coherencia. Su puro estado cuántico es entonces que se convirtió rápidamente en un clásico probabilística de la mezcla, y su electrón se comporta exactamente igual que una gota de agua en un río que separa a sí mismo en una rama frente a una isla: su trayectoria depende de su posición dentro del cable, relativa a la impureza.

Editado :

Para ser más cuantitativos, el efecto cuántico puede casi ser visto en una longitud de la escala Λ, donde Λ es el térmico de la longitud de onda de de Broglie, dada por : $$ \Lambda = \frac{h}{\sqrt{2\pi mkT}} \simeq 10^{-11}\mathrm{ m} $$ donde el número de solicitud es para un electrón en la temperatura de la habitación. Los efectos cuánticos son, por tanto, ya insignificante en la escala nanométrica.

Answer 2

Piense en ello como una cola de personas que intentan ingresar a un edificio con dos entradas, ambas del mismo tamaño y longitud. A medida que las personas se empujan entre sí, y mientras la gente en el frente se mueve, avanza la cola, y estadísticamente en igual cantidad en ambas entradas siempre que sean idénticas.

El mismo principio se aplica para diferentes R, R y 2R, donde una entrada es más pequeña que la otra.

En cuanto a tu argumento Es correcto matemáticamente , en mi opinión.

Answer 3

Los efectos cuánticos, como otros han señalado son insignificantes en la mayoría de los cables. Si desea que se derivan de una partícula como la descripción de los cables, sería mejor pensar en términos de gas/de la dinámica de fluidos (que se cree que en el continuo de límite de giro en el transporte de difusión de ecuaciones). Usted puede simular esto en un equipo que al tener muchos electrones se mueven ballistically a través del material, y al azar de dispersión con una cierta probabilidad de $p$ cada paso de tiempo. Este modelo le dará la ley de Ohm.

Concedido ahora, si en realidad quería averiguar cuál es la probabilidad de $p$, y la resistencia efectiva del alambre, las cosas se ponen realmente complicado y, de hecho, requieren de la mecánica cuántica. Si desea que la de matemáticas, que desea buscar en la teoría de la mecánica cuántica de dispersión. La idea principal es que un electrón será en un puro impulso p eigenstate, y obtener colocados al azar en un nuevo p' impulso eigenstate. En promedio sobre un montón semi-clásica de partículas, de las características I-V de trabajo. La justificación para esto es en verdad, un poco vagos (la de arriba se describe la simulación no ha sido formalmente resultó ser el mismo como el uso de la Boltzmann de Transporte y Difusión de Ecuaciones, simplemente pensamos que para los límites adecuados).