¿Existe alguna serie de libros de problemas sobre diferentes temas con soluciones adecuadas? Ya he encontrado algunos de análisis (Problems in Mathematical Analysis 1-3) pero no ninguno de temas menos populares.
Prueba con Problemas de Berkeley en Matemáticas una colección de exámenes preliminares de Berkeley para estudiantes de posgrado.
Prueba con "Concursos en matemáticas superiores: Concursos Miklos Schweitzer, 1962-1991" - es un libro que contiene problemas (y sus soluciones) de la competición de matemáticas superiores más dura (más dura que el Putnam y el IMC). Los concursantes disponen de una semana para resolver los problemas y pueden consultar bibliografía.
Los temas "abarcan desde el álgebra, la combinatoria, la teoría de las funciones, la geometría, la teoría de las medidas, la teoría de los números, la teoría de los operadores, la teoría de la probabilidad, la topología y la teoría de conjuntos". Problemas bonitos y atractivos, escritos por matemáticos húngaros, algunos de ellos muy conocidos.
Me gusta mucho el libro 1001 problemas de la teoría clásica de los números por Jean-Marie De Koninck y Armel Mercier. Como sugiere el título, el libro consta de 1001 problemas de teoría de números, divididos en las siguientes secciones:
El libro tiene más de 200 páginas de soluciones, que a menudo proporcionan un esquema más que una solución completa, dando un camino a seguir para completar los detalles uno mismo.
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Según mi experiencia, la mayoría de los libros contienen conjuntos de problemas propios. ¿Por qué no utilizarlos? ¿Hay algún área en particular para la que necesites problemas? Además, si nos dijera el propósito para el que los necesita, eso probablemente ayudaría a la gente a dar una respuesta relevante.
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En mi opinión, la obra de Paul Halmos Un libro de problemas del espacio de Hilbert es un texto excelente para iniciarse en la teoría de operadores.
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Hoy en día hay más de un centenar de "libros de problemas", que generalmente consisten en problemas y soluciones. Algunos contienen también pistas y definiciones/teoremas. Pero varían enormemente en dificultad. Algunas son triviales: cada una de ellas sólo requiere uno o dos minutos de reflexión si eres medianamente competente. Otras son mucho más difícil. Tienes que delimitar qué áreas de las matemáticas estás buscando y qué tipo de libro de problemas quieres.