resolver para variable en combinación

Question

tengo el % de combinación ${n\choose 11}=12376$y estoy buscando para solucionar para $n$. resulta ser $17$. ¿por supuesto puede utilizar fuerza bruta enfoque donde sólo enchufe número $n$ pero estoy buscando un método más limpio?

así ${{n!}\over {11!(n-11)!}}=12376$

$n(n-1)(n-2)...(n-10)=11!(12376)$

por el principio del casillero puede eliminar $10!$ y dejar con

$n(something)=11(12376)=11(2^3)(7)(13)(17)$

Gracias.

Answer 1

Como una aproximación, cabe señalar que el AM-GM da $$\begin{align} 12376 &=\frac{n(n-1)\cdots(n-9)(n-10)}{11!}\\ &\lesssim\frac{(n-5)^{11}}{11!} \end {Alinee el} por tanto $$, $$ n\gtrsim5 + (11. \cdot12376) ^ {1/11} = 16.5629 da a $ intentando $n=17$ $\binom{17}{11}=12376$

Answer 2

$$(n-10)^{11}<n(n-1)\cdots(n-10)<n^{11}$$ so $$\root{11}\of{11!(12376)}<n<\root{11}\of{11!(12376)}+10$$ So that just gives you a few values of $n$ a tratar y yo recomendaría a partir en medio de ese rango.