Notación para el conjunto de todos los subconjuntos finitos de $\mathbb{N}$

Question

¿Hay una "estándar" notación para denotar el conjunto de todos los subconjuntos finitos de $\mathbb{N}$? (o de cualquier sistema, no sólo $\mathbb{N}$)

Gracias

Answer 1

Varias notaciones posibles para $\{A\subseteq\omega\mid |A|<\omega\}$:

1. $[\omega]^{<\omega}$
2. $P_\omega(\omega)$
3. $\operatorname{Fin}(\omega)$

Donde, por supuesto, $\omega=\mathbb N$.

Y como siempre mi consejo al respecto: en caso de duda, abrir con "Nos indica que [la notación solicitada aquí] el conjunto..."

Answer 2

Usted puede encontrar varios tipos de notaciones, como se menciona en los coments. (Dudo que haya algunos generalmente aceptados notación.)

• Usted puede encontrar $[\omega]^{<\omega}$, por ejemplo, aquí, que puede ser considerada como un caso especial de $[A]^{<\kappa}$ - que denota todos los subconjuntos de a $A$ de cardinalidad menos de $\kappa$, véase, por ejemplo, p.18 del mismo libro. En su caso podría utilizar $[\mathbb N]^{<\omega}$.

• Usted puede encontrar $\mathrm{Fin}$, por ejemplo, aquí y aquí

• Usted puede encontrar $\mathbb N^{[<\infty]}$, por ejemplo, aquí.

• Hindman y Strauss uso $\mathcal P_f(\mathbb N)$ en este libro, que es similar a Qiaochu sugerencia $\mathcal P_{\mathrm{fin}}(\mathbb N)$.