En la Universidad, me había enseñado la famosa fórmula $$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$ Here $\pm$ means that I choose either $+$ or $-$. But I have seen sometimes in physics that $\pm$ can mean some interval. If $x=5 \text {m} \pm 0.05\text {m}$ then $4.95\text {m} \leq x\leq 5.05\text {m}$. It looks like there are two different definitions for a symbol $\pm$. On the other hand, I have seen that physicist are not always as rigorous in maths as mathematicians. So, my question is that is there just one definition for the symbol $\pm$ y físico utiliza definición no estándar o dos (quizás más) diferentes ¿definiciones?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Simplemente hay dos diferentes significados de este símbolo.
En matemáticas
Por lo general se utiliza como abreviación, ya sea para indicar la presencia de dos valores posibles:
$$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
o condensar dos ecuaciones en uno:
$$\sin(a\pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)$$
Tenga en cuenta que a veces es usado en combinación con la volteada signo más/menos, como en
$$\cos(a\pm b) = \cos (a) \cos (b) \mp \sin (a) \sin (b)$$
en que $\mp$ $\pm$ debe ser interpretado como tener diferentes signos.
En ciencias experimentales
Se utiliza para indicar la precisión de una medición. La interpretación puede ser un poco confuso. Por ejemplo, la expresión $X = 10\pm 1.5$ podría significar
$$8.5 \leq X \leq 11.5$$
o podría significar que un determinado intervalo de confianza (por ejemplo, el 95% de intervalo de confianza) por $X$$[8.5, 11.5]$.
Sebastian Houben
Puntos
46
No hay ninguna definición matemática de la $\pm$ símbolo. Sin embargo, es una posibilidad de escribir dos o más ecuaciones en uno fácilmente memorizable forma.
1) En la fórmula anterior es una abreviatura de las dos soluciones de una ecuación cuadrática.
2) Como se indica en la física también puede ser usado para definir un intervalo simétrico.
3) En las estadísticas también se utiliza para describir la distribución de una variable aleatoria:
$x = 4 \pm 2.5$
sería como decir que el lector que $x$ es una variable aleatoria con una media de 4 y una desviación estándar de 2.5 . Sin embargo, no hay ninguna suposición implícita de que la variable es Gaussiano distribuido.
Elements in Space
Puntos
794
(suponiendo que $b\neq0$)
En matemáticas $x=a\pm b$ indica un espectro de dos soluciones puntuales a una ecuación, $$\text{either}\quad x=a+b,\\\text{or}\quad x=a-b$ $ que es, $$x\in\{a+b,a-b\}$ $
En física $x=a\pm b$ se refiere a un valor en algún lugar en el intervalo entre los dos límites puntos $$x\geq a-b\quad\text{and}\quad x\leq a+b$ $ o $$x\in[a-b,a+b]$ $
Daniel Serodio
Puntos
1328
Yo diría que en matemáticas utilizamos $\pm$ de una manera que significa "más o menos", por lo tanto, la fórmula cuadrática con esta notación.
En física, más se interpretó como "más o menos", que aporta el significado de intervalo.
Siempre y cuando el contexto es claro no debe ser engañosa para entender lo que uno quiere decir
marty cohen
Puntos
33863
Otra forma es utilizar $\pm$ es cuando hay una expresión con múltiples términos que puede ser positivo de negativo. Si ambos '$\pm$' y "$\mp$" se utiliza, a menudo significa que todos los términos con "$\pm$" tienen el mismo signo y todos los '$\mp$' tienen el signo opuesto.
Por ejemplo, la expresión '$a\pm b \mp c \pm d \mp e$' significaría que $b$ y $d$ tienen el mismo signo (o "+" o "-") y $c$ y $e$ tendrían el signo opuesto.
