En mi trabajo, en repetidas ocasiones he tropezado a través de la matriz (con un genérico de la matriz $X$ de las dimensiones de $m\times n$$m>n$) $\Lambda=X(X^tX)^{-1}X^{t}$. Ésta puede ser caracterizada por los siguientes:
(1) Si $v$ está en el rango de los vectores columna de a$X$,$\Lambda v=v$.
(2) Si $v$ es ortogonal al espacio de los vectores columna de a$X$,$\Lambda v = 0$.
(se supone que la $X$ tiene rango completo).
Esto me parece una matriz limpia, pero por mi trabajo (en estadística) necesito más la intuición detrás de él. ¿Qué significa en una probabilidad de contexto? Estamos derivar propiedades de regresiones lineales, donde cada fila en $X$ es una observación.
Es esta matriz se conoce, y si es así, en qué contexto (estadísticas sería óptimo, pero si es un célebre operación en la geometría diferencial, me gustaría escuchar así)?
