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Probabilidad de la última persona que tomar su propia tarjeta

Me hicieron esta pregunta esta vez en el almuerzo y no podía dejar de pensar en ello desde entonces. Yo no podía encontrar la respuesta, así que por eso estoy pidiendo aquí.

La historia es la siguiente: n la gente escribe su nombre en una tarjeta y ponerla en una caja. Después de que todos han puesto su tarjeta con su nombre en el cuadro, la gente, uno por uno, coge una tarjeta. Si una persona toma una tarjeta con su nombre, antes de que la persona pone su propia tarjeta de nuevo, que la persona toma otra tarjeta (que garantiza que él/ella se lleva una tarjeta diferente ahora). Después de tomar una tarjeta diferente, que la persona pone su propia tarjeta en la caja.

Entonces, la pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de que la última persona que toma una tarjeta, se queda con su propia tarjeta?

Podríamos, por ejemplo, a 31 personas en total, por lo que n = 31.

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