Sea F una cuasi coherente gavilla en un esquema de X. Para comprobar que F se desvanece basta para comprobar que todos los tallos de F se desvanecen. Me gustaría saber si es suficiente para comprobar que todas las fibras de F se desvanecen.
(Creo que me estoy utilizando el estándar de condiciones: el producto tensor sobre O_X con el anillo local en x es el tallo, y el tensor de producto a través de O_X con el residuo de campo en x es la fibra).
Basta con responder a la pregunta sobre un esquema afín. Vamos a R un anillo conmutativo. Para cada uno de los prime ideal p de R sea k(p) el residuo de campo de el anillo local R_p. Sea M un R-módulo, y supongamos que Tor_i(k(p),M) = 0 para todo i y p todos. (Tor tomado en la categoría de R-módulos). De lo anterior se sigue que M = 0?
Si M es finitely generado, la respuesta es sí. En ese caso M se desvanece, incluso cuando Tor_0(k(p),M) = 0 para todo maximal p, por Nakayama del lexema. Mi pregunta es si hay un buen reemplazo para Nakayama del lexema cuando M no es finitely generado.
