Coseno suma de números primos impares

Question

Noté la siguiente suma inusual del número de primos impares hasta el número par 32.

ps

¿Alguien sabe de otras sumas similares para números primos impares para otros números pares?

Answer 1

Mi interpretación es con conjuntos cerrados en$a \mapsto a+16 \bmod 32$.

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Deje$A = \{15,21,27,1\} \cup \{9,25\}$ luego$\sum_{a \in A} \exp(2i\pi a /32)+\exp(-2i\pi a /32)= 0$ porque$(A \cup -A) \equiv (A \cup -A)+16 \bmod 32$.

Por lo tanto $ \displaystyle\sum_{3 \le p \le 32} \cos(2 \pi p/32) = \sum_{n=1}^{16} \cos(2\pi (2n-1)/32)-\sum_{a \in A} \cos(2\pi a/32) = 0-0$.

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Deja abierta la cuestión de si sucede para muchos otros enteros.