Encontrar determinante usando operaciones de fila

Question

Actualmente estoy aprendiendo acerca de encontrar determinante el uso de fila de las operaciones. Este método requiere que los valores por debajo de la diagonal principal a ser cero. Estoy mirando este ejemplo y no entiendo la última matriz. Que han hecho r4 = 1/2r3 + r4. Sin embargo, lo que si me había hecho r4 = 2r4 + r3 ? Quiero obtener mi deseado ceros debajo de la diagonal, pero mi último valor en mi diagonal se convierte -13 lugar de -13/2. Cambia el factor determinante del resultado. ¿Por qué está sucediendo esto? No puedo hacer r4 = 2r4 + r3?

Answer 1

Hay un resultado que realiza

ps

no tiene efecto sobre el determinante.

Esto es diferente de realizar

ps

Si realiza

ps

no cambias el determinante.

Si realiza$$r_{\color{blue}{i}}=r_{\color{blue}{i}}+kr_j$ $

Lo que estás haciendo es en realidad primero multiplicar el$$r_j = r_i + kr_j$ - th fila por$$r_3 = r_3+ 2r_4$ y luego$$r_4 = 2r_4+r_3$. Por lo tanto, es por eso que su respuesta difiere por un factor de multiplicación de$4$ de la respuesta correcta.

Answer 2

Multiplicar una fila por un número que no sea$1$ cambia el determinante. Lo que puede hacer (y lo hace en sus notas) es$R_4=R_4+\tfrac12\,R_3$.